<...> Но зато я вывел одно заключение, которое, кажется, верно: действительно, в течении случайных шансов бывает хоть и не система, но как будто какой-то порядок, что, конечно, очень странно... Он вынимал из кармана несколько золота, несколько тысячефранковых билетов и начинал ставить тихо, хладнокровно, с расчётом, отмечая на бумажке карандашом цифры и стараясь отыскать систему, по которой в данный момент группировались шансы.

Достоевский. "Игрок"

<...> Смотрите: ведь я никому, ни одному человеку не передавал моей игорной тайны, а вас просил поиграть за меня лишь потому, что хотел, чтобы вы усвоили себе мою систему не из рассказа, а на настоящем деле, чтобы вы ощупали её, так сказать, перстами...

Куприн. "Система"

<...> Не помню теперь, какими путями наш разговор подошёл к тем системам игры, на которых сходят с ума окончательно обалдевшие неудачные игроки...

Писемский. "Масоны"

<...> Выполняет свой план игры и ничем не даёт себе смущаться. План сложен заранее. Капиталы рассортированы: активный, запасной, инвалидный. Проводит план убеждённо: понтировать не выше стольких-то, банк от стольких-то. Не бросается из стороны в сторону, как это делают колеблющиеся игроки. Слепо верит в какую-то свою непогрешимую систему и безапелляционно осуждает манеры других.

"Въ .......мъ клубе. Записки игрока Мортууса"

Трудно сказать, когда появилась на свет первая система игры в рулетку. Во всяком случае, уже Казанова - героический любовник, величайший авантюрист и азартнейший игрок XVIII века - упоминает в своих мемуарах систему Мартингейл. Фёдор Михайлович Достоевский даже не сомневался в том, что его система, если следовать ей неуклонно, беспроигрышна. Он писал жене из Гомбурга:

<...> Прости меня, Ангел мой, но я войду в некоторые подробности насчёт моего предприятия, насчёт этой игры, чтоб тебе ясно было, в чём дело. Вот уже раз двадцать подходя к игорному столу, я сделал опыт, что если играть хладнокровно, спокойно и с расчётом, то нет никакой возможности проиграть! Клянусь тебе, возможности даже нет! Там слепой случай, а у меня расчёт, следственно, у меня перед ними шанс. Но что обыкновенно бывало? Я начинал обыкновенно с сорока гульденов, вынимал их из кармана, садился и ставил по одному, по два гульдена. Через четверть часа, обыкновенно (всегда) я выигрывал вдвое. Тут-то бы и остановиться, и уйти, по крайней мере до вечера, чтоб успокоить возбуждённые нервы (к тому же я сделал замечание (вернейшее), что я могу быть спокойным и хладнокровным за игрой не более как полчаса сряду). Но я отходил только чтоб выкурить папироску и тотчас же бежал опять к игре. Для чего я это делал, зная наверное почти, что не выдержу, то есть проиграю?

<...> Что делать: не с моими нервами, Ангел мой, играть. Играл часов десять, а кончил проигрышем. Было в продолжение дня и очень худо, был и в выигрыше, когда счастье переменялось - всё расскажу, когда приеду. Теперь на оставшиеся (очень немного, капелька) хочу сделать сегодня последнюю пробу...

<...> Употреблю последние усилия. Видишь: усилия мои каждый раз удаются, покамест я имею хладнокровие и расчёт следовать моей системе; но как только начнётся выигрыш, я тотчас начинаю рисковать, сладить с собой не могу; ну что-то скажет последняя сегодняшняя проба.

Ф.М.Достоевский - А.Г.Достоевской (Hombourg. Воскресенье 19 мая 1867, 10 часов утра)

Так что же в действительности? Можно ли на самом деле обыграть рулетку? Или, наоборот, следует поставить на этой идее крест и никогда больше к ней не возвращаться? Может быть, к ней следует относиться как к прекрасной, но, увы, несбыточной мечте - как к эликсиру молодости, философскому камню и вечному двигателю?

Как действует любая система?

Попробуем подойти к вопросу критично: рассмотрим несколько известных систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. В первую очередь зададимся вопросом: может ли математика помочь в принципе?

Представьте, что вы хотите выиграть у меня в орлянку. Неважно сколько, допустим, $1. Можете ли вы выиграть наверняка? Ответ: в реальной жизни - да, можете, но при соблюдении двух условий:

1. если я приму ваши правила игры;

2. если у вас есть значительный капитал, позволяющий играть по определённой системе.

Вы предлагаете мне бросить монетку и ставите $1 на то, что выпадет орёл. Если выиграли, цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, вы ставите снова, но уже $2 - на то, что выпадет орёл. Если во второй раз выпал орёл, то вы по результату двух бросков выиграли доллар. Если же снова выпадает решка, вы ставите $4... И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орёл.

Какова вероятность того, что орёл не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орёл не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орёл не выпадет ни первым, ни вторым броском - (1/2)2 или 1/4. Дальше вероятность уменьшается в геометрической прогрессии. Из трёх бросков - 1/8, из четырёх - 1/16... из десяти - 1/1024.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9%.

Можно ли утверждать, что вы выиграете у меня в такую игру $1?

Конечно, можно: вероятность 0,999 близка к стопроцентной. Но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а во-вторых, иметь достаточный запас денег: ведь к десятому броску, если орёл не выпадет раньше, вы уже уплатите мне 511 долларов (1+2+4+8+16+32+64+128+256), а величина ставки в десятом броске составит 512 долларов.

С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые равные шансы: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадения каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины - не 1/2, а 18/37 (за счёт того, что на рулетке есть zero).

Попробуем рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим, вы ставите только на красное. Вероятность того, что красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или 0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым броском, - (19/37)2 или 0,263696. Значения вероятностей для бoльшего количества запусков рулетки приведены в таблице:

Как видно из таблицы, вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков, почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать чёрное. Для точности, вероятность выпадения красного хотя бы раз составляет 98,8725 процентов.

На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название "Мартингейл" . Точнее сказать, мартингейлом следует называть не систему, а сам принцип, потому что на этом принципе построено бесчисленное множество систем игры . Одни исповедуют увеличение ставок при проигрыше, другие, наоборот, при выигрыше, третьи применяют более сложные комбинированные схемы. Чуть позже мы рассмотрим детально несколько самых интересных систем и проведём их испытания в "условиях, приближенных к боевым".

Забавно, что слово "мартингейл" имеет целых четыре разных значения (часто говорят "мартингал", но разнобой лежит на совести переводчиков, обращавшихся с английским словом martingale достаточно вольно). В исконном смысле это часть упряжи, мешающая испуганной лошади закидывать голову назад. Так же называли хлястик пальто или шинели. На одноимённые игровые системы тоже возлагали "сдерживающие" функции: они должны были спасать растерявшегося игрока от обвала. И наконец, в начале ХХ в. известный математик Поль Леви, изучавший парадоксы азартных игр, ввёл строгий и сложный термин "мартингал" в теорию вероятностей.

Любопытно также, что для множества систем, основанных на принципе "мартингейл", существует общее собирательное название "системы д'Аламбера", данное как бы в насмешку. Великий французский математик и энциклопедист Жан д'Аламбер, напротив, считал ошибочным применять так называемый "закон равновесия" в игровых системах, поскольку закон справедлив только для непрерывного и бесконечного ряда событий, в то время как любая игра состоит из конечного числа испытаний, ограничена временным фактором и человеческим восприятием.

Как казино борется с системами

Результат, полученный нами в предыдущем разделе, можно считать обнадёживающим: вероятность выиграть при ставке на равные шансы - почти 99%. Совсем неплохо для игры в казино - можно рискнуть. Вся беда заключается в том, что нам с вами не дадут применить на практике столь блестящий способ обогащения.

Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в скачку со ставками, где крупный игрок был бы практически "обречён" на выигрыш. Верхний предел ставок в казино ограничивается.

В любом казино мира на каждом столе, будь то рулетка, блэкджек или покер, вы увидите таблички, на которых будут указаны размеры минимальной и максимальной ставки на данном столе. Разница между ними может быть в 10, 30 или даже в 100 раз. Но нигде вам не позволят увеличивать ставку неограниченно. 

Обратите внимание, в самом ограничении верхнего предела ставок можно обнаружить доказательство того, что система, основанная на принципе увеличения ставок, представляет для казино опасность. Возьмите для примера любой стол. Например, такой, на котором минимальная ставка $25, а максимальная - $1000. Как вы думаете, почему вам не хотят разрешить поставить больше $1000? Думаете, у них не хватит денег рассчитаться? Или они боятся, что вы выиграете и убежите с деньгами домой? Но в соседнем VIP-зале вы можете сделать ставку $2000 и даже $10000! Если же вы особо крупный игрок, вы можете оговорить с администрацией казино и более высокие ставки. Денег, скорее всего хватит. Дело в другом - в соотношении максимума и минимума. Там, где установлен максимум $10000, минимальная ставка будет вряд ли меньше $250. Никто не хочет разрешить удваивать больше 5 раз. Иначе ваши шансы стали бы непозволительно высоки.

Учитывая это ограничение казино, различные системы игры, разработанные в разное время, выстраивают стратегию изменения величины ставки в относительно небольшом диапазоне. Чтобы ставка подольше умещалась между максимумом и минимумом, пришлось перейти от геометрической прогрессии - к арифметической, т.е. увеличивать ставку не во сколько-то раз, а на столько-то единиц.

Рассмотрим одну из таких систем, носящую имя своего автора.

Система Томас Дональд

Основные положения этой системы следующие:

Для игры нужно иметь капитал в 3000 раз больше условно принятой вами начальной ставки.

Каждый раз, проиграв ставку, очередную нужно увеличить на одну ставку. Выиграв ставку, очередную нужно уменьшить на одну ставку.

Система основана на положении, принимаемом автором, что в течение определённого отрезка времени - дня, недели, месяца, года - число проигрышей и выигрышей приблизительно равно. Автор обещает выигрыш, если игрок будет пользоваться его системой в течение таких отрезков времени, при соблюдении ещё двух дополнительных правил:

Не играть, если не можете свободно распоряжаться временем в течение выбранного вами срока или деньгами в пределах суммы, в 3000 раз превышающей принятую вами ставку.

Не играть на чужие деньги и на деньги, взятые в долг.

Заветы Некрасова

Два последних пункта не имеют прямого отношения к системе "Томас Дональд" и скорее похожи на мораль. Но, следует заметить, эти правила носят универсальный характер. Многие выдающиеся игроки замечали некую мистическую связь между своим отношением к деньгам и благосклонностью Фортуны. Ещё Н.А.Некрасов, отправляясь на крупную игру, клал деньги, предназначенные для проигрыша, в отдельный карман. "Нужно, - говорил он, - относиться к этим деньгам так, как будто их уже нет". Фортуна любит лёгкость в обращении с деньгами. Если вы станете трястись над каждой ставкой, если вы отрываете деньги от семьи или каких-то своих важных дел, лучше не играйте.

Попробуем проверить, как бы сработала система "Томас Дональд" на практике .

Допустим, мы всегда ставим на красное, начальная ставка - $1. Предположим, что из 37 запусков рулетки красное выпадает 18 раз, столько же раз - чёрное, и 1 раз - zero. Пусть красное и чёрное чередуются таким образом: 5 раз красное, 5 раз чёрное, 4 раза красное, 4 раза чёрное, 3 раза красное, 3 раза чёрное, 2 раза красное, 2 раза чёрное, дальше через 1.

Обратите внимание, по результату мы сыграли вничью, хотя выигрышей у нас было на 1 меньше, чем проигрышей. К тому же, чередование красного и чёрного оказалось для нас очень невыгодным: первые 5 раз мы выигрывали всего по $1. Если бы чередование началось с пяти чёрных, то следующие 5 выигрышей принесли бы не $5, а $20 (6+5+4+3+2).

Почему же, даже играя по системе, люди чаще проигрывают в рулетку? Тот же Достоевский, если судить по письмам жене, постоянно просил прислать денег на обратную дорогу. Мы не знаем, по какой системе играл Фёдор Михайлович, но по какой бы ни играл, автор "Игрока" определённо нарушал основные заповеди, касающиеся лёгкого отношения к деньгам. Из его текстов это очевидно.

Ф.М.Достоевский - А.Г.Достоевской

(Hombourg. 18 мая 1867, 10 часов утра. Суббота.)

...Здравствуй, Ангел мой, Аня... А тут игра, от которой оторваться не мог. Можешь представить, в каком я был возбуждении. Представь же себе: начал играть ещё утром и к обеду проиграл 16 империалов. Оставалось только 12 да несколько талеров. Пошёл после обеда с тем, чтобы быть благоразумнее до нельзя и, слава Богу, отыграл все 16 проигранных да сверх того выиграл 100 гульденов. А мог бы выиграть 300, потому что уже были в руках, да рискнул и спустил. Вот моё наблюдение, Аня, окончательное: если быть благоразумным, то есть быть как из мрамора, холодным и нечеловечески осторожным, то непременно, без всякого сомнения, можно выиграть сколько угодно (выделено нами - авт.). Но играть надо много времени, много дней, довольствуясь малым, если не везёт, и не бросаясь насильно на шанс. Есть тут один...: он играет уже несколько дней, с ужасным хладнокровием и расчётом, нечеловеческим (мне его показывали), и его уже начинает бояться банк: он загребает деньги и уносит каждый день по крайней мере 1000 гул ьденов. - Одним словом, постараюсь употребить нечеловеческое усилие, чтоб быть благоразумнее, но, с другой стороны, я никак не в силах оставаться здесь несколько дней. Безо всякого преувеличения, Аня: мне до того уже всё противно, то есть ужасно, что я бы сам собой убежал...

...А между тем это наживание денег даром, как здесь (не совсем даром: платишь мукой), имеет что-то раздражительное и одуряющее, а как подумаешь, для чего нужны деньги, как подумаешь о долгах и о тех, которым кроме меня надо, то и чувствуешь, что отойти нельзя. Но воображаю же муку мою, если я проиграю и ничего не сделаю: столько пакости принять даром и уехать ещё более нищему, нежели приехал...

Модификация Томаса Дональда - система Дональд-Натансон

В наши дни старинная система Томас Дональд подверглась критическому пересмотру со стороны серьёзного математика Льва Натансона. Он рассуждал следующим образом:

Я всегда ставлю на красное. Допустим, начальная ставка - 1 доллар. После выпадения чёрного я увеличиваю ставку на единицу, а после выпадения красного - уменьшаю на единицу. Но что мне делать, если я поставил доллар на красное и выиграл? Согласно Т.Дональду, ставка должна оставаться неизменной, т.к. ни нулевых, ни отрицательных ставок не бывает. А собственно, почему? - подумал математик. И попробовал: получилось весьма интересно.

Чтобы не отступать от канонов системы, после ставки на красное и выигрыша, ставку нужно уменьшить на единицу. Если вы ставили $1, следующая ставка должна быть равна нулю. Что такое нулевая ставка, понятно: очередной запуск рулетки вы просто пропускаете. Но при этом ноль именно на красное и внимательно следите за тем, что выпадет, - чтобы знать, как поставить в следующий раз. Допустим, опять выпало красное. Вы выиграли и должны снова уменьшить ставку. Следующая ставка (по системе) должна равняться -1 (минус единице).

А что такое отрицательная ставка на красное? Это - ставка на чёрное! Что бы ни случилось в дальнейшем, правило только одно:

при выпадении чёрного ставка увеличивается, при выпадении красного - уменьшается.

Пусть, например, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли $1, во второй раз "ставим нуль", а в третий - минус $1 (доллар на чёрное).

Перед четвёртым запуском мы должны опустить ставку до минус $2. Ставим $2 на чёрное.

Можно доказать, что если из 2N запусков рулетки красное и чёрное выпадают по N раз, то выигрыш составит ровно N первоначальных ставок. Независимо от числа выпадений красного (и соответственно, чёрного) выполняется "свойство инвариантности": последовательность, в которой красное чередуется с чёрным, на размер выигрыша не влияет.

Предположим, рулетка запущена 36 раз. Ваш доход (положительный или отрицательный) показан в таблице.

Например, если красное выпало 20 раз, то при исходной ставке $1 выигрыш составит $14. Если красное выпало только 17 раз, вы также выиграете $14. Любопытно, что распределение дохода симметрично относительно середины таблицы.

В таблице отражены только те случаи, когда частоты выпадения красного и чёрного отличаются незначительно (при других "раскладах" вы крупно проиграете). Именно на близость этих частот и рассчитывал Т.Дональд. Натансон лишь пошёл по его стопам и "усугубил" систему.

Чтобы завершить картину, вспомним о zero.

По Т.Дональду, при выпадении zero следующую ставку надо увеличивать. В модификации Натансона её надо увеличивать по модулю. Иными словами, если ставка положительна, её следует поднять на единицу, если отрицательна - опустить. К сожалению, появление zero нарушает красивое свойство инвариантности, и определить ваш доход однозначно не удаётся. Ограничимся случаем, когда из 36 запусков рулетки zero выпадает ровно один раз.

Пусть при выпадении zero ставка была положительной. Тогда zero полностью эквивалентно чёрному, поэтому доход определяется по той же таблице, что и раньше. Например, при 20 выпадениях красного, 15 чёрного и 1 zero выигрыш составит $14. Только не думайте, что zero ни на что не влияет: оно уменьшает ожидаемое число выпадений красного.

Zero может выпасть и при отрицательной ставке. Теперь оно эквивалентно красному. Если красное выпало 20 раз, то из-за zero число его появлений фактически равно 21. Вместо $14 (согласно таблице) мы фактически выигрываем только 6. Зато если красное выпало менее 18 раз, ваш доход возрастает.

И наконец, zero может появиться при нулевой ставке. Можно поступить как угодно: при подъёме ставки zero будет эквивалентно чёрному, при уменьшении - красному. Но всё же посмотрите на предысторию: если красное выпадало чаще, чем чёрное, стоит увеличивать ставку, если реже - наоборот. Таким образом вы как бы сближаете частоты выпадения обоих цветов. Господин Дональд был бы доволен.

Отчёт о проверке действенности системы "Дональд-Натансон"

Суха теория, мой друг, а древо жизни пышно зеленеет, - так, кажется сказал поэт, имея в виду, что практика нередко вносит в теоретические расчёты свои коррективы. Автор системы решил однажды проверить её действенность. Вместе с компаньоном они отправились в ближайшее казино. Для точности воспроизводим рассказ со слов компаньона.

Собственно, специальной задачи проверять систему не ставилось. Мы собирались посетить несколько заведений. Основные планы были поиграть в бридж в клубе "НотаБене" в ДК им. Горбунова. Относительно рулетки мы не питали особых иллюзий. В то же время последние расчёты показали, что вероятность быть в плюсе после цикла из 36 испытаний достаточно высока - 67%. На такие шансы можно ловить! - как говорил незабвенный Остап Бендер.

Минимальная ставка на равные шансы была $25. Обменяв в кассе деньги, мы поставили на красное.

В дальнейшем я ставил фишки, а автор системы вёл записи и контролировал правильность и величину ставки. После цикла из 36-ти испытаний мы "стояли" +$450, т.е. нажили 18 кушей...

К сожалению, сегодня нет возможности привести хронику событий доподлинно, воспроизвести последовательность выпадения красного и чёрного и т.д., так как расстроенный Натансон, придя на следующий день домой около 9-ти утра, первым делом выбросил в мусорное ведро все записи - как раздражающий фактор. Однако, хотя вы уже догадались о результате ("по концовке - веники"), динамика событий представляется интересной для воспроизведения по памяти.

Сделав небольшой технический перерыв и подсчитав соотношение выпадений красного и чёрного (оно оказалось 18:18, а zero не выпало ни разу), наша команда приступила к следующему циклу испытаний. Ещё 36 запусков рулетки, и снова +$450. Игра по системе стала казаться чем-то вроде необременительной работы с устойчивым, "хотя и не слишком высоким", заработком. Имея $900 чистой прибыли, мы не видели оснований для прекращения игры и решились на третий цикл. Вы будете смеяться, но третий цикл не принёс нам новых знаний об изобретённой системе - всё те же "устойчивые"+$450.

В этот момент мы бросили игру - с результатом +$1350. То ли предшествующий опыт и знание законов математики говорили нам, что счастье не может быть вечным, то ли желание поиграть в бридж на какой-то момент пересилило жажду лёгкой наживы... Позвонив по телефону в бридж-клуб, мы выяснили, что там довольно много народу и найти партнёров не составит труда. Тут Натансон решил известить жену о том, что наша прогулка может затянуться до утра. Вероятно, она не была сильно обрадована, потому что я услышал из уст Натансона аргумент о нажитых долларах.

Возможно, это обстоятельство сыграло решающую роль (кто понимает тайную связь вещей, пусть поддержит или опровергнет моё объяснение причин), но дальнейшие события развивались следующим образом. Наш третий товарищ запротестовал против перемещения в бридж-клуб и сказал, что мы ещё не пробовали блэкджек. Я уступил, но бросил игру после первых же проигранных $200. Зачем нам "фуговать" деньги в 49-процентный блэкджек, когда можно наживать "на верочку" по системе "Дональд-Натансон"?! Может быть, я "замазался" со ста проигранных долларов - Натансон в "непознанную игру блэкджек" в долю не шёл. Одним словом, вернулись к рулетке...

Обвал произошёл в первом же цикле (четвёртом в общей сложности). Играя по системе, мы прибавляли по фишке (т.е. по $25) на красное после каждого выпадения чёрного. Чёрное выпало 11 раз подряд (в промежутке 1 раз выпадало zero). Последняя ставка была сделана не по системе - поставили столько, сколько осталось (включая полученные первоначально в кассе фишки).

Традиционный "технический" перерыв как раз и позволил установить количество выпадений чёрного подряд. Отметили, что, с точки зрения теории вероятностей, это событие неординарное - 1/2048. Посовещались, скинулись и пошли снова в кассу. Поменянных денег хватило всего на несколько минут игры: "чёрная" полоса продолжалась. А сменить цвет у нас не достало ума. Да и по системе это не имеет значения: даже начав с чёрного, после нескольких выпадений чёрного мы были обречены ставить на красное, увеличивая куш...

Я пытался утешить своего друга-математика. Причём, главная причина его расстройства не была ясна мне до конца. Потерянные ли это деньги, необходимость ли объяснять всё жене или, что наиболее вероятно, чувство механика, наблюдающего, как сконструированное им "чудо техники" вместо ожидаемого парения демонстрирует кувыркающееся падение? Напоследок он сказал мне в глубокой задумчивости: "Я всё понимаю, но как Вы, уважаемый, с вашим опытом, не убедили нас в необходимости вовремя соскочить?". Я же ответил, что "теория соскока" нами пока основательно не разработана: есть чем заняться в ближайшее время.

Алчность гостей против радушия хозяев или Как обналичить льготную фишку

Иногда казино предоставляют своим посетителям льготы и бонусы в виде дополнительной бесплатной фишки, которую выдают при входе. Делается это для привлечения посетителей. Во всём мире эта практика имеет значительное распространение, однако в России она явно идёт на убыль, потому что не выдерживает натиска со стороны изобретательных российских граждан, многие из которых имеют хорошее математическое образование.

% Эта забавная история записана со слов аспиранта Московского института физической культуры Виктора Тураева. Весной 1992 г. студенты этого института (позднее переименованного в Российскую государственную Академию физической культуры) изобрели остроумную систему игры и применили её против казино "Габриэлла", расположенного в гостинице "Интурист" на Тверской улице.

За вход в казино брали $10 с человека и выдавали взамен 3 фишки по $5 каждая. Одна фишка была льготная. Но входные фишки можно было использовать только в игре. По виду они отличались от обычных пятидолларовых фишек, которые обменивались в кассе на деньги. Система студентов была до гениальности проста: они приходили большими компаниями (организатор платил приглашённым по доллару за визит) и играли на "равные шансы" рулетки (красное-чёрное и т.д.), ставя на противоположные комбинации. Если не выпадало zero, половину фишек удавалось "обналичить" за один удар: проигрыш одного компенсировался выигрышем другого, а выигравший получал настоящие фишки вместо входных.

Администрация казино пыталась бороться с этой напастью: при подобной игре на "равные шансы" с использованием входных фишек выигрыш стали выплачивать "той же монетой". Но студенты не сдались и начали ставить на все 3 дюжины или на все 3 колонны, что опять обеспечивало нулевую сумму дохода по всем ставкам (при невыпадении zero).

В конце концов "Габриэлла" признала себя побеждённой, и столь привлекательная льгота, как лишняя фишка при входе, была отменена. Российская действительность в очередной раз опровергла мировую практику.

% Другой случай связан с аналогичной льготой в казино "Корус", расположенном в гостиничном комплексе "Измайлово", и сознательным походом туда математика, который поставил себе целью выяснить: насколько обналичивание льготной фишки возможно и как отнесётся к его эксперименту администрация казино.

В "Корусе" за вход нужно было платить $60, в обмен выдавали 3 фишки по $25, которые назывались Lucky chips и отличались от обычных фишек по внешнему виду. Зная размер минимальных ставок на рулетке, математик пришёл с дамой (элемент просчёта стратегии игры) и был даже готов к тому, что скажут: "Для дам вход бесплатный". На что наш экспериментатор ответил, что дама - страстный игрок и поэтому тоже хочет заплатить за вход.

В итоге было уплачено $120 и получено фишек на $150. После этого игрок пошёл в кассу и купил дополнительно несколько мелких фишек для страховой ставки на zero. Дама, до их пор никогда не бывавшая в казино, пристроилась в уютном кресле.

Было поставлено шесть 25-долларовых фишек на Six-Line (по 6 номеров) и заставлено всё игровое поле. В виде страховки от "несчастного случая" были поставлены $4 на zero. Если бы выпало zero, то все входные фишки проиграли бы, а выдача за zero составила бы $140. Получив прибыль $20, можно было бы считать эксперимент законченным и идти домой.

Как и следовало ожидать, zero не выпало. Пять гостевых фишек проиграли, а одна была оплачена 5:1. Осталась одна гостевая фишка. В кармане 125 долларов. За вход уплачено $120 и ещё $4 проиграно за страховку на zero. Баланс на текущий момент: +1 доллар и одна гостевая фишка.

Как обналичить последнюю фишку?

Следующая ставка экспериментатора - на все 3 дюжины. Он ставит одну "плохую" фишку и две "хороших". При этом снова страхуется от zero, ставя на него $2. С вероятностью 2/3 должна выиграть "хорошая" фишка - так и случилось в действительности. В результате обналичено $30, в виде страховки от zero уплачено $6. Баланс: +$24. Следует добавить, что если бы выиграла "плохая", маневр следовало бы повторять до победного конца, теряя каждый раз на страховке по $2. И ещё одна маленькая деталь: в момент ставки на все 3 дюжины и на zero крупье спросил у инспектора: "А так можно?". Инспектор мрачно кивнул.

Обе эти истории рассказаны не для того, чтобы уважаемые читатели бросились "на шанс" и дружно искоренили бы кое-где ещё сохранившиеся льготы. Просто на этих примерах демонстрируется эффективность некоторых систем расчёта и обеспечения безопасности. Выражаясь языком математики, игра в этих двух случаях имеет высокое положительное математическое ожидание, потому что бонус игроку, предоставленный казино (50% в одном случае и 25% - в другом), многократно превосходит доходность игры рулетка (2,7%) для заведения.

С этой же точки зрения (с точки зрения математического ожидания выигрыша) ценность других систем (типа мартингейл) вызывает сомнение. Во всяком случае, люди, знакомые с математикой, говорят им резкое "нет". Удивительно, но профессиональные математики не столь категоричны. Дело в том, что проблема имеет не только строго математический, но и другие аспекты: психологический, философский и т.д.

В чём смысл игровых систем?

Основное возражение математиков против любой системы игры в рулетку звучит очень просто. В рулетке есть zero, поэтому в среднем вы проиграете. Это нисколько не зависит ни от того, на что вы делаете ставку (на один из "равных шансов" или на более сложные комбинации), ни от того, меняете ли вы величину ставки при очередном запуске рулетки. При всяком новом испытании вы как бы "отстёгиваете" в пользу казино 1/37 своей ставки. Математическое ожидание вашего выигрыша всегда отрицательно, и чем дольше длится игра, тем глубже вы погружаетесь в пропасть.

Но посмотрим на другую математическую характеристику - вероятность удержания лидерства, т.е. получения положительных результатов со старта. Большинство игровых систем устроены так, что на начальной фазе игры эта вероятность существенно превышает 50%. Поначалу, скорее всего, вы будете выигрывать и, возможно, достаточно долго. Самый яркий пример - мартингейл, основанный на принципе удвоения ставки в случае проигрыша.

Если приверженец мартингейла имеет значительный начальный капитал, то вероятность удержания лидерства в начале игры настолько велика, что отрицательное математическое ожидание остаётся... именно ожиданием. Но, как уже говорилось, риск поражения "банкира" (риск очень серьёзный) нивелируется ограничениями на верхний предел ставки, которые существуют в каждом казино. Поэтому игроки стали придумывать менее агрессивные системы.

Возникает естественный вопрос: как долго продолжается лидерство игрока в подобных системах и какая картина возникает после достаточно большого числа испытаний? Чтобы не утомлять читателя громоздкими выкладками, забудем пока о рулетке и рассмотрим совсем простую игру. "Банкир" подбрасывает игральную кость, т.е. кубик, грани которого пронумерованы от 1 до 6. Если выпадает "1", вы платите $5, в остальных случаях вы получаете доллар от банкира. Как говорят математики, это игра с нулевой суммой: математические ожидания выигрыша игрока и банкира равны 0. Но в отличие от обычной орлянки, "стартовая" вероятность лидерства игрока выше 50%. Здесь вполне можно обойтись без хитрых систем: правила игры сами по себе относятся к вам "заботливо". А теперь взгляните, пожалуйста, на таблицу. Там приведены вероятности ваших успехов (с точностью до сотых) после каждого из первых 20 бросков кубика.

Игра в кубик. Вероятности результатов игрока в зависимости от числа бросков кубика

Если представить себе график вероятности сохранения лидерства в зависимости от числа испытаний, то он был бы похож на затухающую синусоиду. Она колеблется вокруг 50%-ной отметки, а "пики" приходятся на 1-ое, 7-ое, 13-ое испытания и далее чередуются через 6 (число граней кубика). Нетрудно представить, что было бы, если кубик имел бы не 6, а несколько тысяч граней. (Чтобы поиграть в такой кубик, не надо расставаться с родным 3-мерным пространством, его очень легко смоделировать на компьютере.) "Период" колебаний нашей синусоиды стал бы огромным, а начальная фаза игры, на которой игрок, скорее всего, одерживал бы верх, была бы чрезвычайно длительной. Эта картина очень напоминает то, что происходит при использовании систем типа мартингейл. Что и говорить, заманчивая игра...

Мы получили довольно неплохую иллюстрацию принципа. Дело в том, что та или иная затухающая синусоида свойственна всем игровым системам, обеспечивающим высокую "стартовую" вероятность лидерства. "Томас Дональд" - не исключение, хотя количественные характеристики здесь, конечно, другие. Мы, правда, совсем забыли о zero. Zero будет "давить" на нашу синусоиду сверху, она уже не будет колебаться около 50%-ной отметки и рано или поздно, извиваясь, уйдёт вниз - в ту самую пропасть, о которой говорилось выше.

Качественная картина получена, но что дальше? Что всё-таки дают нам игровые системы?

Во-первых, налицо позитивный психологический фактор: у игрока появляется ощущение, что он действует не наобум, а "систематически". Но захват лидерства на ранней стадии игры имеет ещё одно бесценное преимущество: к выигрывающему приходит хорошее настроение. Его отношение к деньгам нередко становится лёгким, а лёгкость - это именно то, что любит Фортуна. Таинственную связь между отношением к деньгам и благосклонностью Фортуны замечали многие: вспомним завет Н.А.Некрасова - относиться к деньгам, ассигнованным на игру, так, как будто их уже нет; вспомним поговорку "Везёт дуракам и пьяным"; вспомним примету - новичкам везёт... Дураков, новичков, пьяных и... профессиональных игроков объединяет именно лёгкость по отношению к деньгам.

Конечно, лёгкое отношение к деньгам можно в себе воспитывать, можно даже с этим родиться, но это не всегда получается. Игровые системы служат здесь незаменимым помощником, и в этом - их главный и абсолютно реальный смысл. Фортуна часто идёт навстречу "лёгкому" игроку, и страшный миг расплаты с "банкиром" почему-то отодвигается. Этот непознанный пока закон отмечали очень многие выдающиеся игроки. Они знают, что этот закон существует, и в этом аспекте практически единодушны.

Игроки игроками, а что думают по этому поводу профессиональные математики? Проведенный нами блиц-опрос показал, что они делятся на несколько категорий. Одни считают всё это сплошной мистикой, но таких вовсе не большинство. Другие полагают, что всё это хорошо, но математика здесь бессильна. Третьи говорят, что бессильна современная математика. Но больше всего нам понравился такой ответ: "Математика просто работает не с той моделью. Более адекватную модель должна дать ей какая-то естественная наука. И тогда математика сможет всё."

Системы и темперамент

На вкус и цвет товарищей нет. Точно так же обстоит дело с игровыми системами рулетки. Один предпочитает "маленький, но плюс" и заставляет игровое поле грудой фишек, рассчитывая при подавляющем большинстве исходов выиграть 1-2 ставки. Другой терпеливо ставит на равные шансы, прибавляя и убавляя куш по единице, надеясь сделать положительную разницу. Третий же ставит большие деньги на один номер, а выиграв - снова на тот же номер и - всю сумму выигрыша.

В этом смысле показательно одно телеинтервью известного в прошлом актёра, исполнившего роль Остапа Бендера, а ныне преуспевающего бизнесмена. На вопрос, где он взял стартовый капитал для своего бизнеса, человек рассказал примерно такую историю.

Ещё на заре перестройки был где-то за границей. Зашёл в казино. В кармане завалялась лишняя тысяча марок (или долларов). Поставил её на номер (кажется, 17). Выпал как раз этот номер. - Смотри-ка, мне сегодня везёт! Дай, думаю, поставлю снова на 17 - весь выигрыш. Что вы себе думаете? - Снова 17. Ну, думаю, Бог троицу любит. Поставил весь выигрыш опять на 17 и выиграл. Вот так и появились деньги.

Оставим достоверность этого случая на совести рассказчика: пусть математики вычисляют вероятность такого события - 1/37 в кубе. Пусть служащие казино подтвердят или опровергнут, что в их заведении разрешили поставить на номер сначала 1000 марок, затем 36 тыс. марок и наконец 1 миллион 296 тысяч марок, а на последней ставке выплатили 45 миллионов 360 тысяч марок (или долларов). И пусть владельцы казино радуются, что клиент не сыграл на расчёт ещё 2-3 раза. Нас этот пример интересует как иллюстрация того, что системы могут быть более или менее агрессивными, т.е. претендующими на большой выигрыш при относительно малой ставке.

Кстати, что касается серии ставок на один номер с увеличением куша, известен вполне достоверный случай. В январе 1963 года актёр Шон О'Коннери, знаменитый исполнитель роли Джеймса Бонда, сыграл в итальянском казино "Сан-Винсент" на номер 17 трижды подряд. Его выигрыш оказался более скромным - "всего" около 30 тысяч долларов. Правда, и секретный агент 007 по размаху воображения не идёт ни в какое сравнение с великим сыном турецко-подданного.

Биарриц или система Макарова

Достаточно простую систему, названную в своё время по имени французского курорта, совершенно независимо от других её авторов предложил Александр Макаров, разработавший известную компьютерную программу "Марьяж" и пользующийся в своей работе математическим методом, известным как монте-карловское моделирование. Эта система относится к разряду агрессивных.

Ставка всегда делается на один и тот же номер. Выплата в случае выигрыша - 35:1. При неудаче ставка повторяется. Величина ставки постоянна, допустим, $1. Игрок завершает серию испытаний либо после первого же появления своего номера, либо после 36 неудачных запусков. Возможные следующие варианты:

Счастливый для игрока номер выпадает ровно на 36-м испытании. Игрок остаётся при своих, т.к. выигрыш $35 компенсирует предыдущие 35 неудач.

Счастливый номер выпадает раньше. Чем быстрее это случится, тем больше доход игрока.

Счастливый номер не выпадает ни разу. Игрок проигрывает $36.

Вероятность последнего события - (36/37)36, т.е. примерно 0,37. Поэтому вероятность того, что после первой серии испытаний игрок окажется в выигрыше, существенно выше 50%. Перед нами ещё одна система, рассчитанная на лидерство "со старта".

Старинная версия системы биарриц предписывает дополнительно проводить предварительные статистические исследования: наблюдать за ходом игры в течение 111 запусков (3 раза по 37) и ставить на тот номер, который выпадал менее 3-х раз. Конечно, с точки зрения математики, эта рекомендация не выдерживает критики, поскольку у шарика нет памяти и в любой момент времени, независимо от того, что выпадало раньше, все события равновероятны. С другой стороны, предварительные статистические исследования могут выявить плохую отрегулированность самого колеса рулетки: какие-то номера выпадают реже других или не выпадают совсем. Но в этом случае, тем более, нет никакого смысла ставить на те номера, которые не выпадают в силу каких-то внутренних перекосов рулетки.

Кстати, что касается регулировки колеса, то давно канули в Лету те времена, когда герои Джека Лондона могли выиграть на рулетке, которая стояла у печки и рассохлась. Современные респектабельные казино регулярно проводят контроль основных механизмов рулетки (это, в первую очередь, затрагивает их интересы), а современные лидирующие производители оборудования, такие как John Huxley, научились добиваться прецизионной точности при изготовлении. Сегодня столы рулетки во многих казино оборудованы специальными табло, отражающими статистику нескольких десятков последних запусков, чтобы посетители не тратили своего времени и энергии на то, что может делать электроника.

Ещё несколько разновидностей мартингейла

Мы уже рассматривали вероятность выигрыша по результатам нескольких игр при непрерывном удвоении ставок после каждого проигрыша. Приведённая ниже таблица иллюстрирует финансовую сторону предприятия при девяти последовательных проигрышах, предшествующих выигрышу. 

Используя эту систему, необходимо помнить о верхнем пределе ставок. Модифицируем таблицу для стола, который имеет нижний предел $25.

Если мы теперь подойдём к любому столу, где для ставки на равные шансы установлен минимум $25, то обнаружим, что верхний предел на этом же столе, как правило, -$1000. Как видно из таблицы, наши опыты закончатся после 6-го запуска рулетки с результатом -$1575. Если же мы, подчиняясь правилам, будем продолжать игру и, не имея возможности удваивать, будем просто ставить максимальную ставку по $1000 (исходя из предположения, что "когда-то ведь должен быть и на нашей улице праздник"), то на 7-м, 8-м и 9-м броске мы проиграем ещё $3000, а на 10-м отыграем $1000, получив окончательный результат -$3575.

При невозможности выполнить хотя бы одно из условий системы (любое) она перестаёт работать.

"До первой битой" и наоборот

Играющим людям знаком принцип: крутиться от дармовых. Получив в какой-то игре небольшой выигрыш и не особенно беспокоясь о том, чтобы его удержать, человек начинает играть на расчёт, удваивая при выигрыше и прекращая игру при первом проигрыше. При этом он рассуждает следующим образом: эти деньги достались мне даром; сумма небольшая и погоды не сделает; при удачном стечении обстоятельств я могу её многократно умножить; проиграю - не жалко; буду ставить до первой битой.

Этот принцип породил в истории игры достаточно курьёзных ситуаций. Два человека играли всю ночь. Один выиграл приличную сумму, допустим, $9997,5. Пришла пора рассчитываться. Естественно, сдачи $2,5 нет. - Заряди на $2,5 в железку, подровняемся. Плательщик выиграл. - Заряжай на $5... Глядишь, через 10 минут выигравший и проигравший поменялись местами: тот, кто собирался платить $10000, уже имеет $240. Чаще, конечно, бывает наоборот. Но такие случаи запоминаются.

Приходит на память похожая история. Одному из авторов давным-давно довелось как-то провести ночь в квартире, где в одной комнате играли в карты, а в другой в гостях были девушки. Под утро в комнате, где не играли, кончились спички, и автор пришёл в поисках огня к картёжникам. Он застал картину дележа. Деньги, выигранные у одного, нужно было разделить на троих. Денег было 590 рублей. Вошедшему сказали: "Слушай, тут 10 рублей не хватает для ровного счёта. Не хочешь сыграть на 10 рублей в деберц в одну сдачу?"... Через полчаса не дождавшиеся спичек любители неазартных развлечений начали подтягиваться - поболеть за игроков. Один из них даже вошёл к автору в долю - всего лишь на 5% - и нажил около 100 рублей.

В таких ситуациях сталкиваются два мировоззрения, два разных отношения к жизни. Один ловит журавля в небе, другому дороже синица в руках.

В системах класса мартингейл принцип до первой битой используется и наоборот - до первой небитой. Игрок прибавляет сумму первоначальной ставки к очередной независимо от результата каждого испытания. Играет он на равных шансах. Когда прекратить игру - решает по собственному усмотрению. Вот пример такой стратегии:

Нужно признать, что к расчёту вероятностей да и вообще к математике такая система имеет очень мало отношения. Что будет делать игрок, какую изберёт стратегию, если проиграет на 8-м и 9-м испытании?

Шuроко шагаешь - штаны порвёшь

Вот пример ещё одной системы, основанной на принципе мартингейл. После каждого выигрыша игрок ставит первоначальную ставку. После каждого проигрыша ставка удваивается и увеличивается на единицу. Игрок всегда ставит на равные шансы.

Автор этой системы исходит из предположения, что в игре существуют чередующиеся серии. Отрицательный результат каждой неблагоприятной серии (чёрной полосы) он пытается компенсировать выигрышем в одном-единственном броске. Нетрудно убедиться, что при каждом положительном исходе его суммарный выигрыш равен порядковому номеру запуска рулетки с начала игры.

Но система столь агрессивна, что применяющий её рискует слишком рано упереться в верхний предел ставки. Посмотрите по таблице, что будет, если в 9-м испытании результат окажется отрицательным.

Следующая ставка должна быть уже в 63 раза больше первоначальной. При нижнем лимите $25 это составит $1575, что намного больше верхнего предела. Серию из 5-ти поражений подряд система уже не выдерживает.

Система Cancellation (вычёркивание)

Эта система выглядит несколько сложной и замысловатой. На самом деле, в её основе лежит всё тот же принцип увеличения ставок при проигрыше. Игрок выписывает столбиком числа от 1 до 10 и делает ставку, равную сумме верхнего и нижнего ряда (11).

В случае выигрыша использованные числа вычёркиваются, и суммируется следующая пара чисел.

Иными словами, ставка после каждого выигрыша составляет 11. После проигрыша ничего не зачёркивается, но самое нижнее невычеркнутое число в колонке увеличивается на 11. Новая ставка делается по тому же принципу - верхнее число плюс нижнее. Если, например, вы дважды выигрываете, а затем проигрываете, то столбик выглядит так:

Игра продолжается до того момента, когда все числа в исходной колонке окажутся вычеркнутыми.

Нетрудно убедиться, что при проигрышах имеет место увеличение первоначальной ставки в арифметической прогрессии. Только, если в системе Томас Дональд после серии неудач снижение куша происходит плавно - при выигрыше ставка уменьшается на единицу, то в системе Cancellation при выигрыше игрок всегда продолжает игру от начального куша. Как и во всех подобных системах, выигрыш практически обеспечен... если у вас не кончатся деньги, а размер ставки не превысит предел, установленный в казино.

Как надоела математика! Нельзя ли попроще?

Должен ли игрок непременно обладать математическими способностями?

Вовсе не обязательно. Нередко на помощь приходят другие таланты.

Система инженера Джаггерса

Эта история, описанная в "Энциклопедии азартных игр" Алана Вайкса, произошла в конце XIX в. Английский инженер Уильям Джаггерс отлично разбирался в сопряжённых динамических системах и понимал, что изготовить идеально сбалансированное колесо рулетки невозможно. Поэтому какие-то номера должны выпадать с повышенной частотой. Для сбора статистики инженер нанял 6 помощников: каждый стоял за своим игровым столом и записывал выпадающие номера в течение месяца. Джаггерс ежедневно анализировал результаты и в конце концов, отобрав безусловных "фаворитов", посетил казино лично. Он был не настолько глуп, чтобы в этой ситуации воспользоваться системой биарриц и ставить на невыпадающие номера. Напротив, Джаггерс ставил на фаворитов.

Его инженерный талант и прозорливость были достойно вознаграждены: 4 дня, проведённые в казино, принесли около $180 тыс. Правда, "везение" на этом закончилось: администрация сумела разобраться в происходящем и отрегулировала рулеточные колёса. К сожалению, повторить подвиг Джаггерса в наши дни, скорее всего, невозможно. Урок инженера не прошёл даром - казино больше не "подставляются".

Система самоубийцы

Бывает, что игрокам помогает криминальный талант. Хороший пример - в новелле Александра Уиллкотта "Ставки сделаны", написанной на основе реальных событий. Молодой человек, начисто проигравшийся в одном из казино Монте-Карло, покончил с собой. Его тело нашли на берегу моря: в руке был зажат пистолет, а рубашка залита кровью. Служащий казино торопливо спускается к морю и незаметно засовывает в карман несчастного десять купюр по тысяче франков. Репутация казино не должна пострадать! Самоубийство из-за крупного проигрыша невозможно.

Но предполагаемый мертвец и не думал сводить счёты с жизнью. На рубашке был всего лишь томатный сок. Затем следует happy end: герой возвращается в казино и, окрылённый удачей, увеличивает свой капитал в 10 раз!

Совет Эйнштейна

Есть такая притча:

Моисей, обращаясь к своему народу, сказал: "Всё здесь!" - и указал на лоб. Иисус, положа руку на сердце, сказал: "Всё здесь!" Маркс опустил руку до уровня живота, похлопал по нему и сказал: "Всё здесь!" Фрейд положил руку ещё ниже и сказал: "Всё здесь!" На что Эйнштейн рассудительно заметил: "Всё относительно".

Когда у великого физика спросили, существует ли, на его взгляд, какая-либо система игры в рулетку, гарантирующая стопроцентный выигрыш, он ответил: "Да. Я знаю одну - это красть фишки со стола, когда не видит крупье".

Принцип неопределённости вместо резюме

Игровых систем - великое множество. Большинство из них известны очень давно. Практически все появляющиеся новые системы на поверку оказываются модифицированными старыми либо используют уже известные принципы.

Целый класс систем основан на вере либо в какой-то "счастливый" номер, либо в существование неких последовательностей и циклов, заложенных в саму природу мироздания, либо в таинственное влияние неведомых сил. Иногда они носят мистические интригующие названия - "Чёрная магия", "Рай игрока", "Планеты". Дать оценку этих "нематериальных" систем мы не решаемся. Не так давно они поднимались на смех, но времена изменились. Астрология и ясновидение уже не объявляются лженауками. По мнению ряда специалистов, в жизни действительно встречаются и последовательности, и циклы, и даже волны. А их появление и длительность вполне предсказуемы.

Одному из авторов, стоящему на вполне материалистических позициях, довелось как-то обратиться к астрологу. Незадолго до этого он выиграл в казино "Плаза" приличную сумму денег - более 300 ставок при игре ровным кушом. Он попросил астролога охарактеризовать день, в который это случилось, не объясняя, что за событие произошло. Астролог отнёсся к делу ответственно: он построил гороскоп на компьютере, а потом сказал: "Такой счастливый день, как этот, случается 1 раз в 12 лет! Расположение светил и все факторы настолько благоприятны, что удача в этот день должна была вам способствовать в любом начинании".

Вот и ищи после этого объяснений в теории вероятностей!

Когда-то, ещё в советские времена, Владимиру Леви, автору книг о человеке - "Я и мы", "В погоне за мыслью" и др. - на его встрече с книголюбами задали вопрос: "Верите ли вы в жизнь после смерти?". Вопрос был нелёгким не только сам по себе, от ответа могла зависеть дальнейшая судьба исследователя: цензура и КГБ знали своё дело туго. Леви нашёл изумительную форму: "При ответе на этот вопрос я довольствуюсь неопределённостью".

Нам бы очень не хотелось, чтобы наша скромная работа выглядела тенденциозной. Мы всего лишь хотели познакомить читателя с известными нам системами игры в рулетку и попытались подвергнуть их математическому анализу. На сегодняшний день мы не знаем ни одной системы, гарантирующей выигрыш при длительной игре. Вместе с тем, мы не можем категорически отрицать возможность существования такой системы: при ответе на вопрос "Можно ли обыграть рулетку?" мы довольствуемся неопределённостью.